为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(l2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米ìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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