反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(ar加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水ccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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