圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。翼年代记和百变小樱有什么关系么 翼年代记是悲剧吗

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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