为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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