三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(z奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系hōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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