反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

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　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[世态炎凉是什么意思，人心冷暖世态炎凉下一句是什么(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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