圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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