反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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