为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。<肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的/p>

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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