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独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或(huò)不发生对(duì)事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事(shì)件针对有(yǒu)没(méi)有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事(shì)件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二(èr)次(cì)投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什(shén)么(me)没(méi)啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独(dú)立；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事(shì)件的(de)特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发(fā)生时，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可(kě)以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们(men)的(de)并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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