三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年(nián)级的(de)全(quán)部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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