圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式以及圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问(wèn)题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)的生(shēng)活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的，然而(学年是什么意思？应该怎样填，2022至2023学年是什么意思ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意学年是什么意思？应该怎样填，2022至2023学年是什么意思事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)学年是什么意思？应该怎样填，2022至2023学年是什么意思，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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