圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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