三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即s丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗inA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函(hán)数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线M丰巢柜最多能存放几天收多少钱 丰巢柜滞留10天还能取吗N的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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