反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性质等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

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　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī行车证照片怎么拍标准 行车证照片是几寸的)函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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