在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长简朴和俭朴的区别是什么，简朴和俭朴的区别在哪d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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