反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数(shù)的(de)单调(diào)性在(zài)对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克么这两个函(hán)数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料(liào)：百度百科---反函数

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