反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理zhí)线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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