三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力(lì)，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现(xi重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗àn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗　　

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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