为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的(de)原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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