圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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