反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数(shù)是(shì)存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么生肖，两岸青山相对出孤帆一片日边来的意思是什么修辞手法de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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