三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(j大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年ì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(p大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年iàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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