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独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可(kě)以丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不(bù)发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不(bù)能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒(bā)能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没(méi)有影响，即(jí)两个相互独立事件是指一个事件发(fā)生对(duì)另一(yī)个事件发生的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一(yī)定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的区别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与其(qí)对立(lì)事件的(de)并集等于(yú)总(zǒng)的样(yàng)本(běn)空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立。

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