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拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式例题(tí)，拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩阵公式(shì)副对角线(xiàn)

　　拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的(de)一个重要内容，是处(chù)理阶数较高(gāo)的矩阵(zhèn)时常采用的技巧，也(yě)是数学在多(duō)领域的研究工具(jù)。

　　对矩阵进行适当分(fēn)块(kuài)，可使高(gāo)阶(jiē)矩阵的运算可(kě)以转化为(wèi)低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从(cóng)而能够大(dà)大简(jiǎn)化(huà)运算步骤，或给矩阵的理(lǐ)论推(tuī)导带来方(fāng)便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元一次方程开始(shǐ)，初等代(dài)数一(yī)方面进而讨论二元及三元的(de)一次方(fāng)程(chéng)组，另一方面研究二次以上(shàng)及(jí)可以(yǐ)转化(huà)为(wèi)二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继续发展，代(dài)数在讨论任意多个未(wèi)知数的一(yī)次方(fāng)程组，也叫线性(xìng)方(fāng)程组的同时还研究次数(shù)更(gèng)高的一汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市元方程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数(shù)。

　　高等(děng)代数(shù)是代(dài)数学发展到高级(jí)阶段(duàn)的总(zǒng)称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开(kāi)设的高等代数，一(yī)般包括两(liǎng)部分(fēn)：线(xiàn)性代(dài)数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩阵公式是(shì)什么(me)？

　　设(shè)两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列变换m次，A的(de)第二(èr)列列(liè)变换也(yě)是(shì)m次(cì)，依此做让类推(tuī)，A的(de)第n列的列(liè)变换(huàn)也是m次，可(kě)以得知(zhī)列变换共进(jìn)行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完(wán)成后，B已经移到主对(duì)角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通(tōng)过矩(jǔ)阵的列(liè)变换将A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是(shì)m次，依此类(lèi)推(tuī)，A的第n列(liè)的列变换也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变(biàn)换共进行了(le)m*n次(cì)，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块，可(kě)使高阶(jiē)矩阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也使原矩(jǔ)阵的结构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或(huò)给矩(jǔ)阵的理论(lùn)推导带来(lái)方(fāng)便。

　　初等代数从最简单(dān)的一元一次(cì)方程开(kāi)始，初(chū)等代数一方(fāng)面进而讨论二(èr)元及三元(yuán)的`一(yī)次(cì)方程组，另一方面(miàn)研(yán)究二次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方(fāng)向继(jì)续(xù)发展，代数在讨论任意多个未知数的一(yī)次方(fāng)程组，也叫线(xiàn)性方程组的同时还研究次数(shù)更高的一元方程组(zǔ)。

　　发展(zhǎn)到(dào)这(zhè)个阶段(duàn)，就(jiù)叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数(shù)是代数学发展(zhǎn)到高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学(xué)里(lǐ)开设的高等代数隐好，一般(bān)包括两部分：线(xiàn)性代数、多项(xiàng)式代(dài)数(shù)。

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