三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存(cún)在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它银川海拔高度是多少 银川有高原反应吗的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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