为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。实属和属实区别在哪，实属与属实的区别

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

实属和属实区别在哪，实属与属实的区别　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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