三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区(qū)间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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