圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义(yì)及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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