圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)祈使句例子英语，祈使句例子10个导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1祈使句例子英语，祈使句例子10个+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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