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　　余弦(xián)函数的定义域是整个实数集，值域是（-1，1）。

　　它是周(zhōu)期函数(shù)，其(qí)最小正周期为(wèi)2π。

　　在自变量为(wèi)2kπ（k为整(zhěng)数）时(shí)，该函数有极大(dà)值1；

　　在自变量为（2k+1）π时，该函数(shù)有极(jí)小(xiǎo)值(zhí)-1。

　　余弦函数(shù)是偶函(hán)数，其图(tú)像关于y轴对称(chēng)。

三角函数的定义(yì)

　　1. 设(shè)是一(yī)个(gè)任(rèn)意角(jiǎo)，在的终边(biān)上任取（异于(yú)原点的）一点P（x,y）则P与(yǔ)原点的距(jù)离。

　　2. 突出探究的几个问题：

　　①角是任意角，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的同名三(sān)角函数值应该(gāi)是(shì)相等的(de)，即凡(fán)是终边(biān)相同(tóng)的角(jiǎo)的三角函数(shù)值相等；

　　②实际上，如果终边在(zài)坐(zuò)标(biāo)轴上(shàng)，上述定(dìng)义(yì)同样(yàng)适用；

　　③三角函数是(shì)以(yǐ)比值为函数值(zhí)的(de)函数；

　　④而x,y的正负是随象限的变化(huà)而不(bù)同(tóng)，故三(sān)角函数的符(fú)号(hào)应由象限确定(dìng)。

　　⑤定义域

　　注意:(1)以(yǐ)后我(wǒ)们在平面直角坐标系内(nèi)研究(jiū)角的问(wèn)题，其顶点(diǎn)都在原点(diǎn)，始边(biān)都(dōu)与x轴的非(fēi)负(fù)半轴重合。

　　(2)OP是(shì)角的终边(biān)，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有(yǒu)这样，才能(néng)说(shuō)明(míng)角是任意的。

　　(3)比值只与角的大小有关(guān)。

　　3.三角函数在各象限内的符号(hào)规律：第一象(xiàng)限全(quán)为正,二正(zhèng)三切四余弦

余弦(xián)函(hán)数公式

半角(jiǎo)公式

　　cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

　　倍角公式

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两角和与差公式

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化和(hé)差(chà)公式

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　和差(chà)化积公式

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

余弦定(dìng)理(lǐ)

　　对(duì)于任意三(sān)角形(xíng)，任何一(yī)边的平(píng)方等于(yú)其他(tā)两边平(píng)方的和减去这(zhè)两边与(yǔ)它们(men)夹角的余(yú)弦的积的两倍。

　　对(duì)于边(biān)长为(wèi)a、b、c而(ér)相应角为(wèi)A、B、C的三角(jiǎo)形则有：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也可表示为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cosB=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

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