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独(dú)立事件与互斥事件的区别与联(lián)系(xì)公式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的(de)关(guān)系，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能(néng)同时成(chéng)立，即独(dú)立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一次(cì)试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什(shén)么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不同

　　家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时(shí)发生，即两个(gè)互斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设(shè)掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥(chì)的，不能同(tóng)时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第一次投什(shén)么(me)没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发生则另家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立。

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