反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导

反正切函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有周期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导(gěi)大家分享反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函数的(de)统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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