为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学二氧化氮是不是酸性氧化物，一氧化二氮的作用与功效家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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