三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】<自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么/p>

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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