反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示(广药董事长什么级别，广药集团董事长是什么级别shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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