为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数学(xué)黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5黑豆熬水喝有什么好处和坏处，黑豆煮水坚持喝一个月）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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