三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。<拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗/p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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