反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉正切函数(shù)的大致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x..在太空呼吸一口会怎么样，外太空呼吸是什么感觉.......所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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