三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书