反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arct八哥鸟寿命是多少年anx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个(gè)定八哥鸟寿命是多少年义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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