圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半(bà姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位n)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。