圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式以及圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式是，求圆(yuán)的(de)周长公式，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AO魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段B是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是魏风伐檀原文及翻译注音，伐檀原文及翻译注音第一自然段：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

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