三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这个(gè)关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答张学良多高，少帅张学良多高下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正张学良多高，少帅张学良多高弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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