为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的冰箱保鲜的灯怎么不亮了呢 冰箱灯不亮影响使用吗(de)相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才(cái)由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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