圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(锻炼身体的练是哪个练字，锻练与锻炼有什么区别锻yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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