反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)德国有多大面积，德国相当于中国哪个省定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y德国有多大面积，德国相当于中国哪个省=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数(shù)等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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