反函数的(de)性质是什么(me)意思,反函数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射的;一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。
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反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思,反函数得性质
反函数的性(xìng)质主要有:函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的;一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。
下(xià)面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点一下,供各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)
反(fǎn)函数的性质主要有:函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de);
一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。
下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià),供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。
反函数的定(dìng)义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数的性质函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函(hán)数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。
反函(hán)数和原函数(shù)之(zhī)间的(de)关系1、反函(hán)数的(de)定义域是原函数的值域,反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。
2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则其(qí)反函数为奇函数(shù)。
4、若函数(shù)是单(dān)调(diào)函数,则一(yī)定(dìng)有反函数,且(qiě)反函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。
5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn),则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。
反函(hán)数有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在(zài)携手三十七年风雨兼程下一句是什么 三十年风雨兼程下一句反函数的充要条件是,函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致;
(4)大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数(当函携手三十七年风雨兼程下一句是什么 三十年风雨兼程下一句(hán)数y=f(x), 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常(cháng)数),则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数,其反函数的(de)定义(yì)域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇(qí)函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直(zhí)线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。
腔神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数,则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。
(5)一段连续的(de)函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函(hán)数(shù)一定有严格增(减(jiǎn))的(de)反函数;
(7)反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对应法则(zé)互逆(三(sān)反);
(9)反函数(shù)的(de)导数(shù)关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则(zé)按此对应法则得(dé)到了(le)一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。
并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù),记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定(dìng)义域,并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f,也就是说,函数f和f-1互为反函数(shù),即:
反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于(yú)x,即:
习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例如(rú),函数(shù)
的反函数是 。
相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。
反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。
这是因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义(yì),有a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng),由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。
于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道,如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称,那(nà)么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。
这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义(yì)。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一函数有反函(hán)数,此函数便称为可逆的(de)(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了