圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘(chéng)字母圈什么意思 字母圈都是怎么找到的以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

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