反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=乌蒙山连着山外山是什么歌，乌蒙山连着山外山是什么歌曲(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程以及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数公式，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函数的(de)导数是多(duō)少，反正切函数的(de)导数推导等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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